Výpočet derivace
Výpočet derivace matematických funkcí - polynomy, goniometrické funkce
Základní pravidla derivování
| Funkce f(x) | Derivace f'(x) | Pravidlo |
|---|
| c (konstanta) | 0 | Derivace konstanty |
| x | 1 | Derivace proměnné |
| xn | n · xn−1 | Mocninné pravidlo |
| sin(x) | cos(x) | Derivace sinu |
| cos(x) | −sin(x) | Derivace kosinu |
| tan(x) | 1/cos²(x) | Derivace tangentu |
| ex | ex | Derivace exponenciály |
| ln(x) | 1/x | Derivace logaritmu |
Pravidla pro derivování
- Součet/rozdíl: (f + g)' = f' + g'
- Násobení konstantou: (c · f)' = c · f'
- Součinové pravidlo: (f · g)' = f' · g + f · g'
- Řetízkové pravidlo: [f(g(x))]' = f'(g(x)) · g'(x)
Příklady použití
| Vstup | Derivace |
|---|
| x^3 + 2x^2 - 5x + 3 | 3x^2 + 4x - 5 |
| sin(x) + cos(x) | cos(x) - sin(x) |
| exp(x) + ln(x) | exp(x) + 1/x |
| 5x^4 - 3x^2 + 7 | 20x^3 - 6x |