Výpočet průměru

Druhy průměrů a statistických ukazatelů

Aritmetický průměr

Nejběžnější typ průměru. Součet všech hodnot dělený jejich počtem:

x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n

Vhodný pro symetricky rozložená data bez extrémních odchylek (např. průměrná teplota, průměrný plat v malém týmu).

Vážený průměr

Každá hodnota má přiřazenou váhu vyjadřující její důležitost:

x̄ = (w₁x₁ + w₂x₂ + ... + wₙxₙ) / (w₁ + w₂ + ... + wₙ)

Používá se například při výpočtu studijního průměru (různý počet kreditů) nebo průměrné ceny (různé objemy).

Medián

Prostřední hodnota seřazeného souboru dat. Na rozdíl od průměru není ovlivněn extrémními hodnotami (outliery). Vhodný pro analýzu příjmů, cen nemovitostí apod.

Modus

Nejčastěji se vyskytující hodnota v souboru dat. Může jich být více (bimodální, multimodální data). Používá se u kategoriálních dat nebo pro identifikaci nejčastějšího jevu.

Geometrický průměr

N-tá odmocnina ze součinu n kladných hodnot:

G = (x₁ · x₂ · ... · xₙ)^(1/n)

Vhodný pro průměrování poměrů, tempa růstu, úrokových sazeb nebo investičních výnosů.

Harmonický průměr

Převrácená hodnota aritmetického průměru převrácených hodnot:

H = n / (1/x₁ + 1/x₂ + ... + 1/xₙ)

Používá se pro průměrování rychlostí, sazeb, poměrů cena/výkon.

Směrodatná odchylka

Míra rozptýlení dat kolem aritmetického průměru. Čím vyšší hodnota, tím více jsou data rozptýlená.

σ = √((1/n) · Σ(xᵢ - x̄)²)

Kdy který průměr použít?